Законен ли отказ в приёме детей в дет.сад или школу на основании отсутствия пробы Манту?

Нет, не законен.

В дополнение к сказанному выше о допуске детей без прививок, можно сказать следующее.

Да, в законе говорится о прививках и туберкулинодиагностике:

Закон України „Про захист населення від інфекційних хвороб":

Закон України „Про боротьбу із захворюванням на туберкульоз":

Однако проба Манту прививкой не является, это совершенно разные понятия:

Приказ №48 МОЗ:

Следовательно, указанная выше ст.15 не может быть применена в данном случае, а статья 10 требует лишь предоставления справки из больницы о результатах пробы Манту (например, «не проводилась») и об отсутствии клинических признаков туберкулёза.

Кроме того, статья 10 вообще не может быть применима к детям, которые уже посещают детское учреждение. Для этих детей может быть применим Порядок проведення обов'язкового профілактичного огляду певних категорій населення на виявлення туберкульозу (затв. постановою Каб. Мін. України від 15 лютого 2006 р. N 143), который гласит:

При этом нигде в законах нам не удалось найти информации о возможных санкциях по отношению к детям, не прошедшим медосмотр в полном объёме.

Во всяком случае,  при возникновении угрозы таких санкций, родителям нужно потребовать их обоснование со ссылкой на законы (а не на приказы министерства, СЭС, горОНО и т.п.)