Как считают экономическую эффективность вакцинации - Прививки: факты и мнения - Прививки

# А. Ястребов, А. Коток

# Как считают экономическую эффективность вакцинации

Экономический эффект вакцинопрофилактики является одним из стандартных аргументов, приводимых вакцинаторами для оправдания навязываемых ими прививок. В пропрививочных статьях можно обнаружить конкретные цифры якобы сэкономленных за счёт прививок денежных сумм. Возникает естественный вопрос о том, откуда такие цифры берутся.
Осенью 2005 года мы рассмотрели несколько материалов из журнала "Эпидемиология и инфекционные болезни", касающихся экономической эффективности вакцинации. В числе соавторов всех материалов фигурировала Шаханина И.Л. Убедиться в полной несостоятельности предлагаемой методики оценки не составило большого труда. В результате нами был подготовлен и отправлен в редакцию текст нашей статьи критического содержания. Согласно уведомлению о вручении, редакция получила пакет со статьёй 18 ноября 2005 года. С тех пор прошло много месяцев, но никакого ответа из редакции не пришло, и мы решили опубликовать подготовленный текст на наших сайтах. Ниже (на белом фоне) текст воспроизведён в том виде, в каком он был послан в редакцию (с несущественными исправлениями); примечания (на цветном фоне) добавлены позднее.

## К оценке экономической эффективности вакцинопрофилактики

Оценка экономической эффективности вакцинопрофилактики является сложной вероятностно-статистической задачей, и это обстоятельство должно чётко осознаваться исследователями данного вопроса. Заболеваемость инфекционной болезнью может сильно изменяться от года к году даже в относительно стабильных условиях. Она представляет собой крайне сложный случайный процесс, управляемый не только вакцинацией, но и массой прочих факторов, многие из которых непредсказуемы, включая мутации и вытеснение одних разновидностей возбудителя другими, социально-экономическую стабильность общества, рождаемость, уровень санитарии и гигиены, характер питания людей, миграцию населения, заболеваемость в предшествующие годы и многое другое. Вероятностные характеристики этого процесса могут быть оценены эмпирически на основе подробных, длительных и достоверных наблюдений (хотя эта задача сильно осложняется постоянным изменением условий жизни общества).

Отсюда ясно, что и заболеваемость в конкретный период времени, и число предотвращённых вакцинацией случаев болезни, и, следовательно, экономический эффект от вакцинации, являются случайными величинами. То же самое относится и к другим исходным данным. Например, стоимость лечения одного больного различна в каждом конкретном случае и потому является случайной величиной.

Никакая случайная величина не может быть описана одним-единственным числом. Для их описания используются функции распределения [5]. Поэтому результат вычисления экономического эффекта от проведенных или планируемых прививок должен представлять собой не конкретную денежную сумму, а функцию распределения, заданную формулой, таблицей, графиком или иным способом. Представлять экономический эффект от вакцинации в виде одного конкретного числа так же бессмысленно, как предсказывать выпадение на игральной кости определённого числа очков, которое тоже является случайной величиной.

Имеющийся у одного из авторов настоящей статьи длительный опыт преподавания математики и участия в методических разработках в Санкт-Петербургском государственном техническом университете свидетельствует о том, что понимание студентами вероятностных разделов математики и в особенности навыки применения абстрактной математической теории к вероятностным задачам из реальной жизни приобретаются с большим трудом. Поэтому успешное решение задач обсуждаемого класса представляется невозможным без привлечения высококвалифицированных специалистов-математиков.

Таким образом, для оценки экономической эффективности вакцинопрофилактики необходимо: 1) применение адекватного математического аппарата (включая методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов [5]), 2) соответствующая квалификация исполнителей, 3) достоверные и подробные статистические данные за длительное время. За последние несколько лет в "Эпидемиологии и инфекционных болезнях" был опубликован ряд работ, пытающихся оценить экономический эффект вакцинопрофилактики, а в [1] для вычисления такого эффекта была предложена методика, которой мы и хотели бы посвятить настоящую статью.

Речь идёт о статье И.Л. Шаханиной, О.И. Радуто, Л.А. Осиповой, Г.С. Приказчиковой "Экономическая эффективность вакцинопрофилактики: методика оценки" [1], опубликованной в номере 3 журнала за 2004 год. К сожалению, этой статьи в сети нет, но бóльшая часть её текста стала частью инструкции [4], которую можно обнаружить здесь. Нумерация формул совпадает до номера 19 включительно.

### Обсуждение предложенной методики

К сожалению, авторы методики, изложенной в [1], не продемонстрировали никаких признаков понимания вышеописанных обстоятельств. Они предприняли попытку решить задачу огромной сложности примитивными математическими средствами, не выходящими за рамки программы начальной школы и сводящимися к использованию четырёх арифметических действий. В статье предлагается методика крайне упрощённого расчёта экономического эффекта на основе усреднённых значений исходных данных. Такой подход некорректен с точки зрения математики, ибо действия над средними значениями, вообще говоря, не дают правильного среднего значения результата. Помимо этого, построенная "математическая модель" вызывает недоумение даже и с медицинской точки зрения. Она основана на нескольких допущениях (подразумеваемых, но не сформулированных), каждое из которых противоречит принятым в медицине представлениям или здравому смыслу. Эти допущения таковы:

а) Вероятность заболевания привитого не зависит от того, сколько доз вакцины он получил – одну, две или три. Количество полученных доз учтено в расчёте затрат на вакцинацию, но проигнорировано при оценке числа предотвращённых случаев.

б) Иммунитет, создаваемый прививками, вечен и не ослабевает со временем. Более того, подразумевается, что этот иммунитет продолжает защищать привитого от болезни даже после его смерти! В самом деле, формула (20), по которой предлагается вычислять время, за которое окупается вакцинация, не содержит никаких поправок ни на ослабевание иммунитета, ни на естественную смертность привитых, и может дать результат, превышающий продолжительность человеческой жизни (здесь и далее мы следуем нумерации формул, используемой авторами [1]).

в) Привитые болеют так же тяжело, как и непривитые, а вовсе не в "лёгкой, стёртой форме", как принято считать, ибо "стоимость случая" предполагается одинаковой для тех и других.

г) Эффект "коллективного иммунитета" полностью отсутствует. Действительно, вероятности заболевания привитых и непривитых считаются не зависящими от "охвата". Более того, авторы утверждают: "Среди неохваченных вакцинацией заболеваемость будет иметь обычный уровень" (т.е. такой же, какой был бы при полном отсутствии вакцинации).

д) Вероятность поствакцинального осложнения не зависит от числа полученных доз вакцины. Это, очевидно, неверно. В действительности при введении нескольких доз вакцины одному человеку вероятности осложнения от каждой из доз суммируются. Чем больше доз, тем больше суммарная вероятность.

е) Экономический ущерб от поствакцинальных осложнений сводится только к стоимости их лечения. На самом деле здесь необходимо учитывать все расходы, предусмотренные ст. 18 – 21 Федерального закона "Об иммунопрофилактике инфекционных болезней", включая государственные единовременные пособия, ежемесячные денежные компенсации (могущие быть пожизненными) и пособия по временной нетрудоспособности, а в случае установления фактов врачебной халатности также компенсации физического и морального вреда, судебные издержки и прочие расходы, поскольку источник финансирования один – государственный бюджет.

Заметим, что при расчёте времени окупаемости затраты, связанные c поствакцинальными осложнениями, авторами полностью игнорируются, что является ещё одной грубой ошибкой.

И, наконец, вызывает крайнее недоумение обилие ошибок и опечаток в формулах, содержащихся в работе [1]. В частности, в формулах (7) и (8) индекс при последнем слагаемом должен быть S, а не n. В правой части формулы (11) вместо скобок (допустимых, но не нужных) напечатаны две наклонные черты. Формула (12) неверна (не вычтено фактическое число заболеваний) и тоже содержит неуместные наклонные черты. Правая часть формулы (13) не поделена на 100, а правая часть формулы (24) – на 10000 (деление необходимо, потому что имеются множители, выраженные в процентах). Исправленные формулы выглядят так:

| (7)
| (8)
| (11)
| (12)
| (13)
| (24)

А вот как выглядели перечисленные формулы в оригинале:
| (7)
| (8)
| (11)
| (12)
| (13)
| (24)
В тексте было ещё несколько ненумерованных формул с ошибками, которые мы здесь не упомянули.

Тот факт, что ни один из четверых соавторов работы [1] не заметил этих ошибок, представляется непостижимым и наводит на мысли о том, что формулы были переписаны из некоторого источника без понимания их смысла.

Ещё более непостижимым является тот факт, что многочисленные ошибки в формулах не были обнаружены ни редактором, ни корректором. Представляется вполне очевидным, что редакция журнала не справилась с задачей критического отбора предлагаемых к публикации материалов. Вероятно, она не привлекала рецензентов, имеющих необходимую квалификацию для оценки материалов такого рода, сочтя вполне достаточной квалификацию авторов.

Перечисленные обстоятельства не оставляют никакой надежды на то, что результат оценки экономической эффективности по методике, изложенной в [1], будет иметь что-либо общее с действительностью.

### О применении методики

Попытки применения описанной в [1] методики к конкретным ситуациям содержат дополнительные ошибки и используют сомнительные исходные данные. Например, в работе [2], посвящённой оценке экономической эффективности вакцинопрофилактики гепатита B, в абзаце, посвящённом оценке расходов на лечение поствакцинальных осложнений, говорится: "…Частота осложнений – 3%, число осложнений – 43578 случаев, стоимость одного случая - 10 руб. Всего затраты составят 726 тыс. руб." Вызывают недоумение как стоимость одного случая, представляющаяся смехотворно малой (ибо приём любого врача или покупка почти любого лекарственного препарата, не говоря уже о компенсациях пострадавшим, обходятся многократно дороже названной суммы), так и число 726000, якобы полученное в результате умножения 43578 случаев на 10 рублей. Недоумение вызывает и тот факт, что при перспективном расчёте числа предотвращаемых случаев болезни используется средний уровень заболеваемости гепатитом B без вакцинопрофилактики для всего населения (63,1 на 100000), хотя вакцинация взрослых против данной болезни проводится в основном группам риска, для которых заболеваемость выше.

Здесь надо заметить, что пытаться оценивать экономический эффект от вакцинации бессмысленно до тех пор, пока мы не знаем истинной эпидемиологической эффективности применяемых вакцин, фигурирующей в вычислениях. Мы не знаем практически ни одного корректно поставленного эксперимента по измерению этой эффективности. Разбор типичного некорректного эксперимента можно прочитать здесь.

## Заключение

Долг каждого исследователя – отдавать себе полный отчёт в допущениях, упрощениях и погрешностях, которые неизбежны в расчётах и экспериментах, и публиковать информацию о них вместе с результатами исследований как неотъемлемую их часть. В случае исследований экономической эффективности вакцинации грубый и неквалифицированный подход с сокрытием ошибок может привести не только к существенным экономическим потерям на территории региона или целой страны, но и к тяжким последствиям для здоровья миллионов людей. Особое беспокойство вызывает тот факт, что текст работы [1] стал частью методики [4] "Иммунопрофилактика инфекционных болезней. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики", утвержденной Главным государственным санитарным врачом РФ, причём ошибки в формулах сохранились и стали частью официального документа. В частности, потеря отрицательного слагаемого в формуле (12) будет неизменно приводить к сильному завышению результата. Использование документа [4], как и других примитивных и содержащих многочисленные ошибки методик, для принятия решений руководителями всех уровней является совершенно недопустимым.

### Литература

1. Шаханина И.Л., Радуто О.И., Осипова Л.А., Приказчикова Г.С. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики: методика оценки. // Эпидемиология и инфекционные болезни. – 2004. – №3. – С. 12–16.
2. Филатов Н.Н., Лыткина И.Н., Шаханина И.Л., Шулакова Н.И., Радуто О.И. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики гепатита B в условиях Москвы. // Эпидемиология и инфекционные болезни. – 2004. – №5. – С. 14–19.
3. Н.Н.Филатов, И.Н.Лыткина, Н.И. Шулакова и др. Опыт профилактики вирусного гепатита B у подростков г. Москвы с использованием вакцины Эувакс B. // Бюллетень "Вакцинация". – 2000. – №6. (материал доступен в Интернете по адресу: http://www.privivka.ru).
4. Иммунопрофилактика инфекционных болезней. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики. Методика. 4 марта 2004 года. № МУ 3.3.1878-04 (материал доступен в Интернете по адресу: http://www.businesspravo.ru).
5. Вероятностные разделы математики. Учебник для бакалавров технических направлений. // Под ред. Максимова Ю.Д. – СПб: "Иван Федоров", 2001.

Одновременно с размещением текста нашей статьи на сайтах мы письмом проинформировали главного редактора журнала о том, что в связи с отсутствием ответа на наше предыдущее письмо отзываем наше предложение о публикации, оставляя за собой право опубликовать статью в других периодических изданиях и интернете.
Через некоторое время после этого из редакции был получен конверт, в котором находился текст рецензии на нашу статью на трёх листах. Послание не содержало ни пояснительной записки, ни даты, ни подписи, ни исходящего номера, то есть было, по существу, анонимным. При внимательном рассмотрении обнаружилось, что присланные страницы представляли собой ксерокопии, причём два фрагмента текста - в начале и в конце - были прикрыты полосками бумаги при ксерокопировании, чтобы мы их не увидели. Тем не менее после заголовка рецензии можно было рассмотреть верхние части заглавных букв И, Л, Ш, что наводит на гипотезу о том, что автором рецензии была та самая И.Л.Шаханина, труды которой мы критиковали. В пользу этой гипотезы говорит и тот факт, что рецензент, говоря о критикуемой нами работе, употребил местоимения первого лица ("мы рассчитывали предотвращенный экономический ущерб", "в нашей методике учитываются последствия"). Если это действительно так, то действия редакции, назначившей рецензентом лицо, заведомо не заинтересованное в публикации нашего материала, вызывают не только крайнее недоумение, но и серьезную озабоченность пристрастностью отбора и рецензирования материалов, которые читают и принимают в качества руководства к действию специалисты.
Ниже мы приводим текст рецензии (на белом фоне, грамматика сохранена) с нашими комментариями (на цветном фоне).

## К вопросу оценки экономической эффективности вакцинопрофилактики

(по поводу статьи Коток А. Г., Ястребова А. Г. К оценке экономической эффективности вакцинопрофилактики)
[Здесь - фамилия автора рецензии, прикрытая бумагой]

Статья Коток А. Г. и Ястребова А. В. содержит критические замечания к отдельным частям методики оценки экономической эффективности вакцинопрофилактики, разработанной в Центральном НИИ эпидемиологии в сотрудничестве со службой санитарно-эпидемиологического надзора РФ [1].

Здесь рецензент, похоже, выдает желаемое за действительность. Наша статья критикует предложенную методику как совершенно ошибочную в целом, а не в отдельных ее частях.

Авторы статьи, прежде всего справедливо отмечают, что "оценка экономической эффективности вакцинопрофилактики является сложной вероятностно-статистической задачей", требующей для своего решения разработки специального математического обеспечения (модели, алгоритмы, программы). Однако в настоящее время такое математическое обеспечение отсутствует и можно либо неопределенно долго ждать когда оно появится, либо делать все возможное в сегодняшней ситуации для создания пусть упрощенных, но эффективных методик оценки экономических показателей вакцинопрофилактики.

Что касается "отсутствия математического обеспечения в настоящее время", то следует напомнить, что теория вероятностей существует сотни лет, современная математическая статистика - как минимум десятки, и математический аппарат, необходимый для решения сложных статистических задач, давно разработан. Проблемы, однако, состоят в том, что 1) авторы методики, очевидно, не владеют этим аппаратом, и 2) отсутствуют необходимые для расчётов исходные данные, объём которых должен быть очень большим. Кроме того, упрощение не должно сводиться к абсурду. То, что авторы предложенной методики не привлекали к работе математиков, а сразу же решили, что "математическое обеспечение отсутствует" и предпочли "упростить" методику, запутавшись при этом в формулах, лишний раз свидетельствует, что они не только не обладают должным профессиональным уровнем для решения задач такого рода, но и вообще не понимают всей сложности задачи, за которую взялись.

Например, этому второму пути следуют используемые в настоящее время методики оценки экономической эффективности программ здравоохранения за рубежом [4], которые основаны на применении средних величин, таких как стоимость случая инфекционного заболевания и другие макроэкономические показатели, характеризуемые "одним числом" (практика ВОЗ). Получаемые с их помощью ориентировочные ответы и предсказания относительно существенных моментов вакцинопрофилактики в конечном счете важнее точного значения несущественных деталей.

Видимо, рецензент вообще не понял предложенного ему на рецензию материала. Речь идет не о "несущественных деталях", а о грубейших ошибках, сводящих ценность методики к нулю. Тот факт, что за рубежом и в ВОЗ имеет место порочная практика применения заведомо ошибочных методик, ни в коей мере не является оправданием для повторения тех же ошибок в России.

Методика [1] является первой в нашей стране разработкой прикладного характера, доведенной до возможности практического применения в учреждениях санэпидслужбы. Она основана на тщательном анализе и отборе репрезентативных показателей из всего комплекса величин, относящихся к вакцинопрофилактике и возможным вариантам эпидемиологической ситуации. К достоинствам методики нужно отнести именно простоту её реализации с использованием только алгебраических соотношений балансового характера, легко воспроизводимых на любом микрокалькуляторе. Причем возможен расчет отдельных составляющих экономических оценок вакцинопрофилактики на основе ограниченного набора исходных данных.

Такой подход, как считают авторы рецензируемой статьи, "совершенно не корректен с точки зрения математики" (стр. 2). Это неправильно, так как математика не запрещает приближенные методы, а только не разрешает выдавать их за точные, что в обсуждаемой методике и не делается. Здесь следует иметь в виду, что в принципе любая формализованная модель дает приближенную характеристику описываемого явления, так как неизбежно исключает многие частные моменты.

Приближённая оценка любой величины имеет ценность лишь в том случае, если она сопровождается хорошо обоснованной оценкой погрешности допущенного приближения. В данном случае никакой информации о величине возможной погрешности не приводится. Это означает, что истинная величина может как угодно отличаться от её вычисленной оценки (например, быть во много раз больше или меньше или даже иметь противоположный знак), причём никакого способа выявления таких отличий нет. Поэтому приближённые вычисления такого рода бессмысленны.

В связи с этим предлагаемые авторами статьи изменения в части принятых в методике допущений (стр. 2, пункты "а" - "е") в настоящее время, во-первых, нереальны в связи с отсутствием соответствующих этим изменениям исходных данных, во-вторых, их учет сильно усложнит методику. Так, по пунктам:

а) при оценке размера предотвращенного ущерба число полученных при вакцинопрофилактике доз препарата не имеет значения, так как определённый профилактический эффект будет иметь место при любом числе доз, и задача состоит лишь в его количественной оценке;

Предотвращённый ущерб зависит от вероятности заболевания привитых, а эта вероятность, в свою очередь, зависит от числа полученных ими доз. Поэтому число полученных доз не может не иметь значения. Отрицание этого факта равносильно утверждению, что вторая и третья дозы вакцины не влияют ни на заболеваемость, ни на тяжесть болезни, а потому являются совершенно бесполезными.

б) с течением времени прививочный иммунитет конечно ослабевает; но приведенная формула окупаемости затрат на вакцинопрофилактику работает на небольшой плановый срок заданной стратегии вакцинации и уже с первых лет демонстрирует степень экономической рентабельности мероприятия. Что касается возможной смертности привитых, то решение этой задачи предполагает более или менее длительный период наблюдения за контингентами привитых и сильно усложнит расчёты;

Прививочный иммунитет тоже начинает ослабевать "уже с первых лет". Он не является постоянным ни в каком интервале времени. Однако формула (20) получена в предположении, что он неизменен и вечен.

в) мы рассчитывали предотвращенный экономический ущерб, применяя одинаковую среднюю взвешенную стоимость случая заболевания, которая кумулирует в себе соответствующее долевое участие каждой клинической формы;

Именно это и является грубой ошибкой. Средняя взвешенная стоимость заболевания зависит от весовых коэффициентов, то есть от долей тех или иных клинических форм в общей заболеваемости. А эти доли, в свою очередь, зависят от того, привиты люди или нет.

г) к сожалению, эпидемиологический эффект от коллективного иммунитета не имеет количественного выражения в каждой эпидситуации, что исключает возможность его учета при расчете заболеваемости непривитых, находящихся в популяциях с различным охватом прививками;

Учёт коллективного иммунитета действительно является чрезвычайно трудной задачей, но это не даёт никаких оснований считать, что его влияние можно игнорировать. Например, ВОЗ, рекомендациям которой РФ следует в составлении Национального календаря прививок, открыто заявляет на своей 13-й ассамблее: "Вакцинация — это не личное дело. Это в сущности своей общественный вопрос, поскольку предназначение большинства прививочных программ — выработка коллективного иммунитета"1.
_______________________
1 Health Aspects of Human Rights. Geneva: World Health Organization, 1976, p 42.

д) в нашей методике учитываются последствия после введения каждой дозы препарата, поэтому суммировать вероятности осложнения от каждой дозы не следует;

Данное утверждение является совершенно абсурдным. Последствия после введения каждой дозы включают в себя: 1) последствия введения первой дозы, 2) последствия введения второй дозы, 3) последствия введения третьей дозы. Все эти последствия должны быть учтены. Для этого можно было, например, взять количества введённых первых, вторых и третьих доз, умножить их на соответствующие дозам вероятности осложнений и сложить. Ничего подобного сделано не было. Необходимо отметить также явления синергизма (взаимоусиливаемой токсичности) отдельных компонентов вакцин2 и нарастающей с каждой дозой сенсибилизации (аллергизации), что многократно описывалось в научной литературе.
_______________________
2 Haley B. Mercury toxicity: Genetic susceptibility and synergistic effects. Medical Veritas 2 (2005); 535–542.

е) при расчете экономического ущерба от поствакцинальных осложнений учитывались данные научной литературы, свидетельствующие о том, что в подавляющем большинстве случаев наблюдаются осложнения местного характера, не влекущие за собой потерю работоспособности и пр. расходы. Доля стоимости их лечения в общих затратах на вакцинопрофилактику не превышает 0,1%.

Однако нельзя не учитывать, что относительно редкие, но тяжёлые осложнения способны наносить огромный ущерб (например, пожизненное содержание и лечение нетрудоспособного гражданина). Поэтому пренебрежение "неудобными" случаями на основании их редкости недопустимо.
В российской литературе достаточно примеров, как врачи низших звеньев системы здравоохранения не только не фиксируют поствакцинальные осложнения, но и прилагают усилия для сокрытия таковых3. Будет корректным предположить, что доля стоимости лечения ПВО лишь потому не превышает 0,1% в затратах на вакцинопрофилактику, что поствакцинальные заболевания не признаются таковыми и идут по другой статье расходов, хотя источник финансирования лечения и социальных выплат жертвам прививок один и тот же – государственный бюджет. Для того, чтобы получить точные цифры и затем включить их в методику, авторы должны были провести соответствующее исследование или сослаться на исследование с корректным дизайном, непременно включающее долгосрочное наблюдение за здоровьем привитых. Ни того, ни другого сделано не было. Вполне вероятно, что если бы необходимые исследования были проведены, то мы бы увидели не экономию, а значительные материальные потери за счет большей заболеваемости привитых астмой, атопическим дерматитом, сахарным диабетом 1-го типа, аутизмом и другими болезнями, связь которых с вакцинацией ныне активно изучается.
В материале [3], одним из соавторов которого также являлась И. Л. Шаханина, мы видели, как заведомо абсурдная цифра в 10 рублей (меньше стоимости трамвайного билета) стала стоимостью одного поствакцинального осложнения! В качестве примера для оценки величины возможных выплат по причиненному прививками ущербу можно привести недавное решение американского суда о компенсации в размере 43,1 млн долларов ребенку, ставшему пожизненным инвалидом после прививки вакциной MMR; выплаты по Национальной программе компенсаций пострадавшим от прививок в США составили в первой половине 2006 г. 38,2 млн долларов4.
_______________________
3 Львова И. И. и др. Мониторинг событий поствакцинального периода Эпидемиология и инфекционные болезни 2004, 5, с. 19-22.
4 http://www.whale.to/vaccines/mmr144.html

Конкретные замечания авторов статьи, связаны с формой записи некоторых уравнений методики, которые сводятся к расчету предотвращенного ущерба (раздел 5,1.2). Так, действительно, в формулах (7) и (8) нижний индекс может быть s, а не n. В формуле (12) неточно расшифровано значение величины ai. Однако правильная запись этих формул следут из контекста, причем алгоритм расчета по формуле (12) сводится к суммированию непосредственно ai безотносительно к их расшифровке (см. примеры практических расчетов в [1] и [2]). Что касается формулы (13), то в ней опущено очевидное деление на 100, то есть численность привитых умножается на долю (а не на процент) незащищенных. То же самое относится и к формуле 24 (см. примеры практических расчетов в [1] и [2]). На основании такого рода "описок", легко обнаруживаемых и устраняемых в процессе расчетов, нельзя отвергать методику в целом.

Нет никакой гарантии, что пользующееся методикой должностное лицо окажется более добросовестным, чем авторы методики, и займётся тщательной проверкой формул перед их применением (особенно если учесть, что большинство ошибок утверждено главным государственным санитарным врачом РФ [2], в результате чего их самовольное исправление становится нарушением требований руководящего документа). Обилие ошибок и бросающееся в глаза "своеобразие" оформления формул свидетельствуют либо о крайне низкой математической подготовке авторов, взявшихся за исключительно сложную задачу, либо об их несерьёзном отношении к работе.
Попытка рецензента возложить на читателя задачу исправления многочисленных ошибок авторов в формулах вызывает, мягко говоря, недоумение. То же самое касается попыток чем-то "оправдывать" эти ошибки (заметим, кстати, что в формулах (7) и (8) нижний индекс не "может быть s", а безусловно должен быть S). Если эти ошибки являются легко обнаруживаемыми и устранимыми, то почему они не были устранены ни авторами, ни рецензентами, ни редакцией?
Методика в целом, несомненно, должна быть отвергнута, но не из-за "описок", а из-за полностью ошибочного подхода к задаче.

Наконец, следует отметить, что методика [1] апробирована в многочисленных практических ситуациях и показала себя эффективным инструментом принятия решений о необходимости вакцинации и ее конкретной стратегии [3]. Полученные при этом численные результаты согласуются с реальными величинами затрат на вакцинопрофилактику.

Затраты на вакцинопрофилактику (без учёта потерь, связанных с осложнениями от прививок) действительно вычисляются достаточно легко, но рецензент умалчивает о другой стороне вопроса - о предотвращённом ущербе, реальную величину которого измерить практически невозможно. Методика [1] никогда не была и могла быть "апробирована", так как никакого способа объективной проверки результатов её применения не существует.

Конечно, эта методика как все новое не свободна от отдельных недостатков. Она открыта для различного рода изменений и улучшений, в частности оформления в виде программного продукта для ПК. Причем в виду ее "блочной" структуры отдельные расчетные формулы в ней могут быть легко заменены без изменения остальных формул. Поэтому для ее разработчиков представляют интерес не мелкие придирки и общие рассуждения о необходимости более строгого подхода и тем более голословные обвинения в плагиате (стр.3), а конструктивные предложения по ее улучшению. К сожалению, Коток А.Г. и Ястребов А.В. используют недопустимые в современной научной среде агрессивные приемы ведения полемики, в то время как специалисты могут разойтись во мнениях, не теряя уважения друг к другу.

Ещё раз подчеркнём, что в нашей статье речь шла не об "отдельных недостатках" и не о "мелких придирках", а о полностью ошибочном подходе к задаче, который "различного рода изменениями и улучшениями" спасти не удастся. Более того, рецензент протестует даже против тех мелких улучшений, реализовать которые очень легко - они вытекают из вышеупомянутых пунктов а), б), д). Это показывает неготовность рецензента к рассмотрению конструктивных предложений по улучшению.
В нашей статье не было обвинений в плагиате, но была гипотеза о том, что авторы переписали формулы из некоторого источника без понимания их смысла. Основаниями для этой гипотезы были многочисленные ошибки, а также превращение круглых скобок в наклонные чёрточки, наводящее на мысль о том, что источник был напечатан на старой пишущей машинке, не имевшей скобок на клавиатуре, или небрежно написан от руки.
Что же касается программы для ПК, то эта идея не имеет к рецензируемой статье никакого отношения. Написание программы, несомненно, было бы совершенно необходимым при условии корректной методики расчёта и при наличии достоверных исходных данных, ввода которых программа должна требовать. Поскольку ни того, ни другого не существует, создание программы неизбежно окажется пустой тратой ресурсов.

[Здесь - ещё один фрагмент текста, прикрытый бумагой]

1. Шаханина И.Л. и др. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики: методика оценки//Эпидемиология и инфекционные болезни.-2004.-№ 3. - С. 12-16.
2. Методические указания МЗ РФ .- МУ- 3.3. 1878-04. 25 с., М. 2004.
3. Филатов Н.Н., Лыткина И.Н., Шаханина И.Л. и др. Экономическая эффективность вакцинопрофилактики гепатита B в условиях Москвы//Эпидемиология и инфекционные болезни.-2004.-№ 5.- С. 14-19.
4. Methods for the Economic Evaluation of Health Care Programmes. //M. F. Drummond, B.J. O'Brien, G. L. Stoddart, G. W. Torrance. - New York: Oxford University press Inc. - 2000. - 305 p.

Общая позиция автора рецензии представляется вполне понятной. Она сводится к тому, что при оценке экономического эффекта вакцинации следует учитывать те факторы, которые учесть легко и которые, вероятно, укладываются в заранее подготовленные выводы, и игнорировать те факторы, учет которых представляет хоть сколько-нибудь существенные трудности (как объективные, так и связанные с недостаточной квалификацией разработчиков), либо может привести к "нежелательным" выводам. При этом никаких соображений о количественных соотношениях между учтёнными и отброшенными факторами не приводится, и допущенная погрешность результата никак не оценивается. Чтобы осознать полную несостоятельность такого подхода, можно в качестве примера привести конструирование самолёта с полным игнорированием законов аэродинамики (весьма сложных!) на том лишь основании, что их учёт "сильно усложнит расчёты".
Авторы, в духе провозглашаемого ими "упрощения", отказываются от изучения долговременного состояния здоровья привитых, в то время именно оно является если не самым главным, то одним из ключевых факторов для оценки экономической эффективности того или иного мероприятия. Авторы высчитывают эффективность вакцинопрофилактики и сэкономленные деньги, в то время как бóльшая заболеваемость и смертность привитых могут не только свести всю экономию от "вакциноуправляемых инфекций" на нет, но и привести к огромному и ничем не оправданному материальному и моральному ущербу. Например, показана трехкратно бóльшая заболеваемость рассеянным склерозом привитых от гепатита В в сравнении с контрольной группой непривитых5, в России сегодня зарегистрировано не менее 200 000 детей, страдающих от аутизма и заболеваний аутистического спектра6 (которые немалым количеством исследователей связываются с интоксикацией мертиолятом, входящим в состав вакцин7); от синдрома дефицита внимания с гиперактивностью страдают от 7 до 28% детей8, растет заболеваемость астмой, онкологическими болезнями и т. д. По логике методики, даже если бы все привитые умирали от сделанной прививки, вакцинопрофилактика все равно оказывалась бы эффективной, ведь они не заболевали бы "вакциноуправляемыми инфекциями"!
Особенно тревожным следует признать факт, что подобная "методика" включена без какой-либо проверки и изменений в методические указания МЗ РФ. Это свидетельствует о том, что МЗ, загипнотизированный званиями авторов методики и малопонятными формулами, не находит нужным передавать материал на рецензию серьезным специалистам. Возможно, что он и не располагает таковыми. Не может идти никакой речи о улучшении работы, уровень которых не соответствует не только профильному журналу для специалистов, но даже студенческому реферату.
Мы не знаем, как именно "приемы ведения полемики" допустимы в "современной научной среде" в понимании рецензента, но совершенно безграмотная с математической и эпидемиологической точек зрения работа, на основании которой делаются рекомендации в масштабах многомиллионной страны, должна быть во всеуслышание признана таковой.

5 Hernán M. A. et al. Recombinant hepatitis B vaccine and the risk of multiple sclerosis. Neurology 2004;63:838-842.
6 См. письмо спикеру Госдумы Грызлову Б.В. от оргкомитета конференции "Организация психолого-педагогической помощи детям с расстройствами аутистического спектра" (Псков, 27 - 29 апреля 2006 г.), http://www.autismhelp.vsamare.ru/org/vka-itogi3.htm.
7 См. например, Geier D., Geier M. From Epidemiology, Clinical Medicine, Molecular Biology and Atoms, to Politics: A Review of the Relationship between Thimerosal and Autism. Institute of Medicine, US National Academy of Sciences, January 2004.
8 Ноговицина О. Р., Левитина Е. В. Синдром дефицита внимания с гиперактивностью: распространенность, диагностика и коррекция у детей Российский педиатрический журнал 2005, 3, с. 18-20.

Александр Ястребов, Александр Коток