Интересно, на какой закон? Внутренние инструкции? Никакие инструкции, и никакие подзаконные акты не могут противоречить закону. Пусть руководствуются п.6 Положения о ДУУ. Требуйте письменного ответа на поданное заявление о приёме ребёнка в садик.

Поскольку все необходимые документы Вы предоставили, заведующая правильно сказала: «можете ходить», т.к. не имела оснований отказать, ведь персональная ответственность за нарушение закона возлагается на неё.
 Но так как заведующая в отпуске, подготовьте письменные аргументы для её зама и медсестры, которые занимаются самодеятельностью.
Вам надо  ссылаться на п. 6 Положення про дошкільний навчальний заклад (ПКМУ № 305 от 12 марта 2003 г.) http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/305-2003-п   
Никаких других документов, справок, наличия прививок законодательство не требует.
В поликлинике также правы, что ВКК создана для определения степени заболевания, и поэтому отправлять на неё здорового ребёнка глупо. К тому же, в разъяснении МОЗ о приёме в садик, вывод ВКК не упомянут как обязательный.
Запрет со ссылкой на ст. 15 упомянутого закона  обычно применяют в случае неблагоприятной эпидемиологической ситуации (может быть рекомендовано на некоторое время забрать ребёнка из садика).  Тогда пусть предоставят Решение ТЭБ об официально объявленной эпидемии.

Фото (формат) не удалось открыть...
Распечатайте новые разъяснения МОЗ:"МОЗ НАДАЛО МОН РОЗ’ЯСНЕННЯ, ЯКА МЕДИЧНА ДОВІДКА ПОТРІБНА ДЛЯ ЗАРАХУВАННЯ ДИТИНИ В ДИТСАДОК"- https://mon.gov.ua/ua/news/moz-nadalo-minosviti-nove-rozyasnennya-pro-te-yaka-medichna-dovidka-potribna-dlya-zarahuvannya-ditini-v-ditsadok и п. 6 Положення про дошкільний навчальний заклад № 305 от 12 03. 2003 г. -http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/305-2003-п
Ставите заведующую перед фактом, что все необходимые документы Вами предоставлены. Решение о приёме ребёнка или отказе возлагается на руководителя садика, но также и его ответственность перед законом за допущенные нарушения.

Теоретически, позже перевести ребёнка в другую группу возможно. Это зависит от человеческого фактора -взаимоотношений с руководством сада. Удачи Вам.

Всех вышеперечисленных аргументов хватит с лихвой. Рекомендованное Mike письмо МОН від 25.05.2011 р. N 1/9-389 обязательно надо приобщить, там есть разъяснения обязанностей для руководства сада:
Цитата: "...Враховуючи вище зазначене, відмова керівника дошкільного навчального закладу у прийнятті дитини до закладу без відповідних профілактичних щеплень суперечать діючому законодавству України. За наявності відповідних медичних довідок встановленого зразка із висновком лікаря, у якому зазначено, що дитина може відвідувати дошкільний навчальний заклад, керівник закладу зобов'язаний прийняти дитину до закладу".
А также Вашему ребёнку нет 3-х лет, и посещать ЛКК нет оснований. Можно ещё сослаться на разъяснения МОЗ:
"...оглядати дітей до 3-х років має лише педіатр або сімейний лікар. Додаткові огляди лікарями-спеціалістами та додаткові обстеження (лабораторні, інструментальні, тощо) здорової доношеної дитини віком до 3 років проводяться тільки за показаннями, обґрунтованими письмово в історії розвитку дитини (ф. №112о.), за умови поінформованої згоди батьків..."
http://moz.gov.ua/article/news/chi-budut-u-shkolah-zberigatis-medkartki-detalno-pro-skasuvannja-formi--026o

Вообще не вижу оснований для беспокойства. Все прививки, и разрешение педиатра -у Вас есть. Далее по графику Вы будете прививаться в процессе посещения сада. В чём проблема? Здесь народ без прививок успешно добивается своих прав:)

Приём ребёнка в ДДУ осуществляется на основании п. 6 "Положення про дошкільний навчальний заклад" (утверждено ПКМ № 305 от 12 марта 2003 г.). Данный пункт перечисляет необходимые для этого документы. А их четыре, и наличия прививок законодательство не требует..http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/305-2003-п
6. Прийом   дітей   до   дошкільного   навчального    закладу
здійснюється  керівником  протягом  календарного  року на підставі
заяви батьків або   осіб,  які їх замінюють,  медичної довідки про
стан   здоров'я   дитини   з  висновком  лікаря,  що  дитина  може
відвідувати  дошкільний  навчальний  заклад,  довідки  дільничного
лікаря  про  епідеміологічне  оточення,  свідоцтва про народження.

Заявление напишите, если после всех аргументов, заведующая будет продолжать настаивать на своих "хотелках" в выборе местного врача. И тогда ей придётся письменно обосновывать свои действия. К примеру: "....Прошу Вас викласти обгрунтування відмови, керуючись законодавством України".

"Почему прививка от кори может навредить взрослому человеку"

"....В календарь прививок ни одна развитая страна мира не включила третью ревакцинацию для взрослых. Там врачи опасаются, что организм может неадекватно отреагировать на вакцину. А Украина, по-видимому, остается полигоном для экспериментов..."
http://fakty.ua/275638-pochemu-privivka-ot-kori-mozhet-navredit-vzroslomu-cheloveku

Бежать оформлять договор нет необходимости. Будет ещё не одно изменение. Например: "МОЗ: Копії документів для підписання декларації з лікарем більше не потрібні"
 https://www.kmu.gov.ua/ua/news/moz-kopiyi-dokumentiv-dlya-pidpisannya-deklaraciyi-z-likarem-bilshe-ne-potribni

"...Ви можете обрати свого лікаря з іншого району, чи навіть іншого міста. Проте вам буде зручно, якщо він практикує поблизу вашого дому, або місця роботи, адже до нього потрібно буде звертатись не лише за медичною допомогою, але й за довідками, направленням до інших спеціалістів тощо".
"...При укладанні декларації з новим лікарем, попередня декларація анулюється автоматично..."
http://moz.gov.ua/article/reform-plan/chi-mozhna-pidpisati-deklaracii-z-kilkoma-likarjami-vidpovidaemo-na-pitannja-pro-vibir-likarja

С этим можно поспорить, привести аргументы, предоставленные Mike (от 28.08.17).. " почему ВКК родителям и учебным заведениям не нужна, а нужна лишь справка с выводом "может посещать" (для садика)"...
http://www.privivok.net.ua/smf/index.php/topic,1581.msg21394.html#msg21394

Никакой ответственности не понесёт:) Пробуйте давить на неё, сделайте распечатки инструкций МОЗ, ответ СЭС и пр...

Странно, что педиатры боятся заведующую больше, чем нарушения законодательства.
Можно поинтересоваться этим вопросом у другого педиатра, или семейного врача -право выбора за Вами.  Если же Вы решили бороться – требуйте письменных ответов. Их наличие будет являться основанием для подачи жалоб в Управление образования, местную администрацию и другие структуры. Иногда правильно выстроенная аргументация, и требование дать письменный ответ, приводят к положительному результату, и ребёнка берут в садик. На сайте можно найти образцы заявлений, и ознакомиться с опытом других родителей.

Требуйте всё обосновывать только в письменном виде. Можно также сделать запрос в СЭС об эпидемической обстановке в Вашем городе. ВКК надо было проигнорировать, в перечне документов подобный вывод не указан, как обязательный. В опубликованном Tatum «Листі-роз’ясненні» также отсутствуют «лишние справки» (см. вложение)

Нам такую форму сказали поднести к сентябрю. Если нет прививок, то по сути нечего и заполнять, кроме отказа. В инструкции по заполнению формы 063, о печатях ничего не сказано (см. файл). Может, кто знает более детально?